La question du transport de moment cinétique dans les étoiles est un des principaux problèmes ouverts en physique stellaire actuellement. Connaître les processus responsables de l'évolution de la rotation interne des étoiles et les échelles de temps sur lesquels ils agissent est une étape indispensable à la compréhension des effets de la rotation sur la structure et l'évolution stellaire. La sismologie des sous-géantes et des géantes rouges, qui a connu un impressionnant bond en avant grâce aux observations des satellites CoRoT et Kepler, a réactualisé ce débat. La détection dans ces étoiles de modes d'oscillation dits "mixtes", qui sondent à la fois le coeur et l'enveloppe, a permis des mesures inédites de leurs profils de rotation interne. Nous présenterons un résumé des principaux résultats déjà obtenus par la sismologie sur la rotation interne des géantes, qui ont montré l'existence d'un transport de moment cinétique nettement plus efficace que ne le prédisent les modèles actuels. Ces contraintes observationnelles ont motivé de nouveaux développements théoriques enquêtant sur l'origine de ce transport, les principaux candidats étant actuellement le champ magnétique et les ondes de gravité internes. Nous exposerons les perspectives ouvertes par l'exploitation à son plein potentiel des données sismiques de Kepler et la façon dont elles pourraient être utilisées pour tester des mécanismes de transport de moment cinétique comme les instabilités magnéto-hydrodynamiques.